Grafici di alcune funzioni matematiche con Excel

Funzione esponenziale

Ricorda che la base a della potenza deve essere sempre positiva in quanto la potenza ad esponente reale risulta definita nel campo reale solo se la base è positiva. Per a = 1 la funzione, per un qualunque valore di x diventa y = 1 il cui grafico è una retta. Da notare che nella condizione a > 0 la funzione risulta sempre positiva:

Il grafico della parabola

Le tre celle imput: B2, B3, B4 contengono tre valori che puoi liberamente sostituire relativi ai tre coefficienti della equazione parabolica. La formula della cella B8 è indicata in figura. Tale formula è stata copiata nelle celle sottostanti.

funzione razionale
La funzione rappresentata è del tipo y = 2 x3 + 3 x , la cosa interessante nasce dal fatto che i coefficienti si possono variare, si può quindi vedere come cambia il grafico inserendo -2 o 3 davanti a x3 , e/o davanti a x.

funzione periodica seno

I valori di Y esprimono il seno calcolato in Radianti. Radiante = Gradi * PI()/180

funzione inversa della funzione esponenziale

Sappiamo che l'equazione ax = b con a > 0, a <> 1, e b > 0 ammette una e una sola soluzione reale. Per esempio la soluzione dell'equazione 2x = 8 è razionale (x = 3); la soluzione dell'equazione 2x = 5 è irrazionale.Il problema di determinare la soluzione irrazionale di questa equazione si può porre nel modo seguente: determinare il valore da dare come esponente al numero 2 per ottenere il numero 5. La soluzione di questo problema viene sintetizzata con l'espressione x = log2 5, che si legge: x uguale al logaritmo in base 2 di 5.In generale, l'equazione ax = b ha per soluzione: x = loga b .La funzione esponenziale, y = ax con a > 0, a <> 1 e y > 0, ha per sua inversa la funzione x = loga y con -inf. < y =" loga">

Risoluzione di sistemi di equazioni lineari con excel

Consideriamo il sistema di equazioni espresso in figura.


Il problema può essere rappresentato in forma matriciale con le tre matrici A, X, C che
rappresentano rispettivamente i coefficienti delle equazioni, le incognite e i termini noti.

La soluzione, data dai valori del vettore X, è ricondotta alla moltiplicazione dell’inversa di A per il vettore C.


Per effettuare l’inversa di A verifichiamo se il suo determinante è diverso da zero.
Selezioniamo la cella in cui dovrà comparire il risultato.
Inseriamo la funzione MATR.DETERM.

Selezioniamo l’intervallo di celle che contiene la matrice A.

Dopo aver verificato che il determinante non è nullo possiamo calcolare l’inversa di A.
Selezioniamo l’intervallo di celle che conterrà il risultato, ossia un intervallo di 9 celle (3x3).


Selezioniamo la funzione MATR.INVERSA ma non clicchiamo sul pulsante OK.

Per ottenere il calcolo su tutte le celle selezionate per l’output dobbiamo utilizzare la sequenza di tasti CTRL + ALT + INVIO.
Infatti se avessimo ciccato su ok avremmo ottenuto solo il primo valore dell’intervallo di output.

A questo punto possiamo eseguire il prodotto della matrice dell’inversa di A per il vettore C.
Il vettore X, sarà costituito da tre valori disposti in tre celle.
Selezioniamo le celle in cui dovrà comparire il risultato e inseriamo la funzione
MATR.PRODOTTO.

Selezioniamo la matrice inversa di A come prima matrice e il vettore C come seconda matrice.
Non clicchiamo su ok.
Tramite la sequenza di tasti CTRL + ALT + INVIO otteniamo il risultato voluto.

Creazione di un grafico con Excel

Creazione del grafico: semiretta numerica in Excel

Aprite in Excel una nuova cartella di lavoro.
Per prima cosa dobbiamo fissare l'intervallo dei dati da utilizzare per la creazione del grafico. Si chiamano infatti Dati di origine.
Nella cella B4 digitate: x
Nella cella C4 digitate: y
Selezionate ora l'intervallo B4: C27
Dal menu Inserisci scegliete Grafico:





Nella finestra successiva, selezionate il Tipo di grafico: scegliete Dispers. (XY) e poi premete il pulsante Avanti:

Vi apparirà la finestra seguente; premete ancora su Avanti

La finestra del "Passaggio 3", contiene più schede. Nella scheda Titoli, compilate il campo: Titolo del grafico. Digitate: Il titolo desiderato mad esempio Insieme dei numeri naturali N su semiretta:

Nella scheda Assi togliete il segno di spunta dall'opzione Asse dei valori (Y), l'immagine dovrà apparire come la seguente:

Nella scheda Griglia, togliete tutti i segni di spunta, come da immagine:


Nella scheda Legenda togliete il segno di spunta a Mostra legenda:

Cliccate poi su Avanti e quindi su Fine. Vi apparirà il foglio di lavoro come nell'immagine:

Dobbiamo ora preoccuparci della formattazione del grafico.

Sul grafico selezionate l'asse delle x: avvicinandovi con il mouse alla semiretta orizzontale leggerete la scritta: Asse dei valori (X)
Andate su menu Formato e scegliete: Asse selezionato.
Vi appare la finestra Formato asse.
Fate clic sulla scheda: Scala
Dovete impostare la scala dell'asse dei valori di x
Valore minimo: 0 (zero)
Valore massimo: 20 (oppure 25)
Unità principale: 1
Unità secondaria: lasciate pure quella preimpostata, è importante solamente che l'unità secondaria sia inferiore o uguale a quella principale.
Clic su Ok. Aiutatevi con l'immagine:

Il foglio di lavoro vi apparirà ora così:


Sulla nostra semiretta leggiamo i numeri naturali fino a 25, ma noi intendiamo rappresentare dei numeri scelti a piacere. Per costruire un grafico legginile ci limitiamo a valori inferiori o uguali a 25 associando tali numeri a dei punti della semiretta.
Sulla semiretta non è ancora individuato alcun punto. Dobbiamo infatti cominciare a riempire l'intervallo dei dati di origine. In questo modo stiamo fissando le coordinate dei punti che vogliamo rappresentare.
Nella colonna delle x, dalla cella B5 in giù, digitate il numero naturale che volete rappresentare: 2, 3, 5, 7...
Vogliamo individuare dei punti posti sull'asse delle x.
Quindi nella colonna delle y, da C5 in giù, bisogna digitare una serie di zeri.
Digitate numeri a piacere lungo quella delle x.
Vedrete questi numeri evidenziati sull'asse delle x.

Naturalmente per avere un grafico carino bisogna formattare il foglio di lavoro e il grafico.

La Regola di Ruffini con Excel

Di seguito viene proposta una scheda di lavoro sulla regola di Ruffini. Si parte dalla divisione di un polinomio per un binomio del tipo x-a e si fa predisporre sul foglio di calcolo una griglia che ricordi quella utilizzata per calcolare il polinomio quoziente.

La Regola di Ruffini

È un algoritmo che consente di determinare il quoziente tra due polinomi nel caso in cui il divisore è del tipo x - a

Esercizio

Dividere il polinomio

per il binomio x + 2

Analisi dell’esercizio

Bisogna predisporre il foglio di lavoro in modo tale da riprodurre la tabella che si utilizza per effettuare la regola di Ruffini. Indicazioni operative

1. Avvia il programma Excel cliccando su START - PROGRAMMI

2. Nella cella A1 inserisci il test: "Divisione del polinomio P(x) per il binomio x - a tramite la regola di Ruffini"

3. Posizionati nella cella A4 e digita il testo: "Termini di P(x)"

4. Posizionati nella cella A6 e digita il testo: "Coefficienti di P(x)"

5. Posizionati nella cella C4 e digita l’espressione "x^6" che indica la potenza sesta del polinomio P(x)

6. Posizionati nella cella D4 e digita l’espressione "x^5" che indica la potenza quinta del polinomio P(x)

7. Continua, posizionandoti sempre nella cella a destra rispetto a quella considerata, fino ad inserire, nella cella I4, la potenza x^0.

8. Posizionati nella cella C6 e inserisci il coefficiente del polinomio P(x) relativo alla sesta potenza (in questo caso 0)

9. Prosegui in questo modo fino ad inserire tutti i coefficienti del polinomio P(x).

10. Posizionati nella casella B9 e digita l’opposto del termine noto del polinomio divisore: "-2"

11. Posizionati nella cella A11 e inserisci il testo "Coefficienti del polinomio P(x) "

12. Posizionati nella cella J11 e digita il testo "Resto"

13. Abbassa il primo coefficiente non nullo a partire da sinistra, posizionandolo nella cella E11

14. Nella cella F9 digita la seguente formula: " = E11*B9 " e clicca su INVIO





15. Nella cella F11 inserisci la formula: " = F6+F9 " e clicca su INVIO

16. Nella cella G9 inserisci la seguente formula: " = F11*B9 " e clicca su INVIO

17. Nella cella G11 inserisci la formula: " = G6+G9 " e clicca su INVIO

18. Completa il procedimento fino ad arrivare al resto.

Ciao a tutti